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Course Schedule II

210. 课程表II

分析

  1. 建图与统计入度
    • 使用邻接表表示课程之间的依赖关系
    • 使用一个数组记录每门课程的入度(依赖它的课程数)
  2. 使用队列进行拓扑排序
    • 将入度为 0 的课程加入队列,表示这些课程没有依赖,可以直接学习
    • 依次从队列中取出课程,将其加入结果序列,并减少依赖它的课程的入度。如果某课程的入度变为 0,则将其加入队列
  3. 判断是否可行
    • 如果完成拓扑排序后,结果序列的长度等于课程总数,说明可以完成所有课程;否则说明存在循环依赖,无法完成课程学习

时间复杂度

  • 建图和统计入度需要 O(E),其中 E 为依赖关系的数量
  • 拓扑排序遍历每个节点及其边,总时间复杂度为 O(V + E),其中 V 为课程数

空间复杂度

  • 邻接表和入度数组的存储需要 O(V + E)
  • 队列和结果数组的空间为 O(V)

总体复杂度为 O(V + E)

C++代码

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class Solution
{
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites)
    {
        // 建图和入度数组
        std::vector<std::vector<int>> g(numCourses);
        std::vector<int> d(numCourses);

        // 构建图并计算入度
        for (std::vector<int>& pre : prerequisites)
        {
            g[pre[1]].push_back(pre[0]);
            ++d[pre[0]];
        }

        // 将入度为 0 的课程加入队列
        std::queue<int> q;
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i)
            if (d[i] == 0)
                q.push(i);

        // 拓扑排序
        std::vector<int> res;
        while (!q.empty())
        {
            int i = q.front();
            q.pop();
            res.push_back(i); // 将当前课程加入结果序列

            // 遍历当前课程的后继节点
            for (int j : g[i])
            {
                if (--d[j] == 0) // 如果入度减为 0,则加入队列
                    q.push(j);
            }
        }

        // 如果结果序列的长度等于课程数,则返回结果;否则返回空数组
        return res.size() == numCourses ? res : std::vector<int>();
    }
};
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