Combinations

77. 组合

分析

初始化与递归入口
- 定义 path 存储当前选择的组合，res 存储所有合法结果
- 调用 dfs(n, k, 1) 开始递归。
递归终止条件
- 若选满 k 个数（即 k == 0），将当前路径加入结果 res，并返回
递归过程
- 遍历从 start 到 n 的所有数：
  - 将当前数加入 path
  - 递归调用 dfs(n, k - 1, i + 1) 进入下一层搜索
  - 回溯时弹出当前数字，恢复状态

时间复杂度

总时间复杂度 O(C_n^k)，组合数量为 C_n^k = n! / k!(n-k)!，每个组合需要遍历一次

空间复杂度

空间复杂度为 O(k)

C++代码

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class Solution
{
public:
    std::vector<std::vector<int>> res;  // 存储结果
    std::vector<int> path;              // 当前路径

    vector<vector<int>> combine(int n, int k)
    {
        dfs(n, k, 1);  // 从数字 1 开始递归
        return res;
    }

    void dfs(int n, int k, int start)
    {
        // 递归终止条件：已选择 k 个数
        if (!k)
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = start; i <= n; ++i)
        {
            path.push_back(i);          // 选择当前数
            dfs(n, k - 1, i + 1);       // 递归搜索下一层
            path.pop_back();            // 回溯，撤销选择
        }
    }
};