Best Time to Buy and Sell Stock III

123. 买卖股票的最佳时机III

分析

为了计算出最大利润，可以将问题拆解成两个阶段：

第一笔交易：计算在前几天内，买入并卖出获得的最大利润
第二笔交易：计算在后几天内，买入并卖出获得的最大利润，并与第一笔交易的最大利润结合

第一次交易：
- 初始化一个数组 f，用来记录前 i 天结束时的最大利润
- 变量 minp 用来记录前 i 天中的最低股价。在每一天，计算当前股价和 minp 的差值，更新 f[i] 为当前的最大利润
第二次交易：
- 在完成第一次交易后，我们从后往前遍历 prices 数组，计算从第 i 天开始的最大卖出利润 maxp - prices[i-1]，然后将其与 f[i-1]（表示前 i-1 天的最大利润）合并得到总利润
最终结果：
- res 记录的是两次交易合并的最大利润

时间复杂度

时间复杂度 O(n)，遍历 prices 数组两次

空间复杂度

空间复杂度为 O(n)

C++代码

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class Solution
{
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices)
    {
        int n = prices.size();

        // f[i] 表示前 i 天结束时的最大利润
        std::vector<int> f(n + 1);

        // 计算第一次交易的最大利润
        for (int i = 1, minp = INT_MAX; i <= n; ++i)
        {
            f[i] = std::max(f[i - 1], prices[i - 1] - minp);  // max(不交易, 卖出利润)
            minp = std::min(minp, prices[i - 1]);  // 更新最小买入价格
        }

        int res = 0;

        // 计算第二次交易的最大利润
        for (int i = n, maxp = 0; i > 0; --i)
        {
            // 计算第二次交易和第一次交易合并的最大利润
            res = std::max(res, maxp - prices[i - 1] + f[i - 1]);
            maxp = std::max(maxp, prices[i - 1]);  // 更新最大卖出价格
        }

        return res;
    }
};