Kth Largest Element In An Array

215. 数组中的第K个最大元素

分析

分区过程：
- 使用双指针 i 和 j ：
  - i 向右找到第一个小于等于基准值的元素；
  - j 向左找到第一个大于等于基准值的元素；
  - 交换 i 和 j 的位置，确保左侧元素大于基准值，右侧元素小于基准值
递归判断：
- 若 k 小于等于划分点索引 j ，说明目标在左区间；
- 若 k 大于划分点索引 j ，说明目标在右区间；
- 继续递归查找，直到缩小到单元素区间
处理第 k 大：
- k 是基于第 1 个元素的索引，因此将 k - 1 转换为 0 索引形式进行处理

时间复杂度

平均情况下为 O(n) ：每次划分能排除约一半的元素
最坏情况下为 O(n^2) ：当数组退化为不平衡分区时

空间复杂度

O(log n)：递归栈的深度，取决于分区的层数

C++代码

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class Solution
{
public:
    // 快速排序分治查找第 k 大元素
    int quick_sort(std::vector<int>& nums, int l, int r, int k)
    {
        // 当区间缩小到单个元素时，返回该元素
        if (l == r) return nums[k];

        // 基准值选择第一个元素
        int x = nums[l], i = l - 1, j = r + 1;

        // 快速排序分区过程：双指针划分
        while (i < j)
        {
            do ++i; while (nums[i] > x); // 找到左侧第一个小于等于基准值的元素
            do --j; while (nums[j] < x); // 找到右侧第一个大于等于基准值的元素
            if (i < j) std::swap(nums[i], nums[j]); // 交换元素使其划分到正确的区间
        }

        // 判断第 k 大元素所在区间
        if (k <= j) return quick_sort(nums, l, j, k);     // 在左侧区间
        else return quick_sort(nums, j + 1, r, k);        // 在右侧区间
    }

    // 主函数：寻找第 k 大元素
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k)
    {
        return quick_sort(nums, 0, nums.size() - 1, k - 1); // 转换为 0 索引
    }
};