Implement Trie Prefix Tree

208. 实现Trie树

分析

定义 Trie 树的节点结构
- 每个节点包含以下信息：
- is_end：标志当前节点是否是某个单词的结束节点
- son[26]：一个数组，用于存储指向 26 个小写英文字母子节点的指针。如果某个字母子节点不存在，则为 nullptr
初始化 Trie 树
- 构造函数中初始化根节点 root
插入单词 insert()
- 从根节点出发，逐字符检查单词：
- 如果当前字符对应的子节点不存在，则创建新节点
- 移动到对应的子节点。
- 最后将当前节点标记为结束节点 is_end = true
搜索单词 search()
- 从根节点出发，逐字符遍历单词：
- 如果某字符对应的子节点不存在，返回 false
- 如果全部字符都匹配且最后节点是结束节点，返回 true
- 否则，返回 false
检查前缀 startsWith()
- 与 search 类似，但不需要检查是否是结束节点。只要能完整遍历到前缀，返回 true；否则返回 false

时间复杂度

insert()：O(n)，其中 n 是单词长度，每次需要逐字符插入
search()：O(n)，需要逐字符查找
startsWith()：O(n)，需要逐字符查找

空间复杂度

每个节点存储 26 个指针，整体空间复杂度取决于插入的单词集合的总字符数

C++代码

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class Trie
{
public:
    // 定义 Trie 树节点类型
    struct Node {
        Node() {
            is_end = false;
            for (int i = 0; i < 26; ++i)
                son[i] = nullptr;
        }

        bool is_end;       // 当前节点是否是某个单词的结束
        Node* son[26];     // 指向 26 个子节点的指针数组
    };

    Node* root;           // Trie 树的根节点

    Trie() {
        root = new Node(); // 初始化根节点
    }

    // 插入单词
    void insert(string word) {
        Node* p = root;
        for (char c : word) {
            int u = c - 'a';          // 计算字符对应的子节点索引
            if (!p->son[u])           // 如果不存在该子节点，则创建新节点
                p->son[u] = new Node();
            p = p->son[u];            // 移动到子节点
        }
        p->is_end = true;             // 标记单词结束
    }

    // 搜索单词
    bool search(string word) {
        Node* p = root;
        for (char c : word) {
            int u = c - 'a';          // 计算字符对应的子节点索引
            if (!p->son[u])           // 如果子节点不存在，返回 false
                return false;
            p = p->son[u];            // 移动到子节点
        }
        return p->is_end;             // 如果最后是结束节点，返回 true
    }

    // 检查前缀
    bool startsWith(string prefix) {
        Node* p = root;
        for (char c : prefix) {
            int u = c - 'a';          // 计算字符对应的子节点索引
            if (!p->son[u])           // 如果子节点不存在，返回 false
                return false;
            p = p->son[u];            // 移动到子节点
        }
        return true;                  // 如果能遍历完整前缀，返回 true
    }
};